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已知橢圓(2≤m≤5),過其左焦點F且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左至右的順序依次為A、B、C、D,記f(m)=||AB|-|CD||

  

(Ⅰ)求f(m)的解析式;

(Ⅱ)求f(m)的范圍.

答案:
解析:

  解:(1)由題滿意知AD方程為:y=x+1,橢圓準線方程為:x=±m(xù)

  則A、D兩點坐標分別為(-m,1-m)、(m,m+1).

  聯(lián)立方程組

  消y得:(2m-1)+2mx-+2m=0(2≤m≤5).

  設B、C兩點坐標分別為

  ∴

  ∵

  

  ∴||AB|-|CD||==

(2≤m≤5)

  (2)∵2≤m≤5 ∴

  ∴


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)過點P(3,1),其左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,且
F1P
F2P
=-6

(1)求橢圓E的方程;
(2)若M,N是直線x=5上的兩個動點,且F1M⊥F2N,圓C是以MN為直徑的圓,其面積為S,求S的最小值以及當S取最小值時圓C的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a<b<0)
的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2點A在橢圓C上,
.
AF1
F1F2
=0,3|
.
AF2
|•|F1A|=-5
.
AF2
F1A
,|
.
F1F2
|=2
,過點F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P,Q兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)線段OF2上是否存在點M(m,0),使得
.
OP
.
MP
=
.
PQ
MQ
?
若存在,求出實數m 的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:044

(南開中學模擬)已知橢圓(2m5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、CD,設

(1)f(m)的解析式;

(2)f(m)的最值.

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科目:高中數學 來源:湖北省期中題 題型:解答題

如圖,已知橢圓(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線交于A、B、C、D,設f (m)=||AB|-|CD| |。

(1)求f (m)的解析式;  
(2)求f (m)的最大、最小值。

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