求函數(shù)y=x+的極值

 

答案：
解析：

解：先求導(dǎo)數(shù)y′，再求方程y′=0的根，最后檢查y′在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么y在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么y在這個(gè)根處取得極小值．

　　函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，0)∪(0，+∞)

　　y′=1-

　　令y′=0，解得x1=1，x2=-1

　　當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表：

X

(-∞，-1)

-1

(-1，1)

1

(1，+∞)

y′

+

0

-

0

+

Y

單調(diào)遞增

極大值0

單調(diào)遞減

極小值0

單調(diào)遞增

　　因此，當(dāng)x=-1時(shí)，y有極大值，并且ymax=0

　　而當(dāng)x=1時(shí)，y有極小值，并且ymin=0．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆吉林省吉林市高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f(x)＝a ln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于y軸．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市高考真題 題型：解答題

設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y=f′(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且f′(1)=0，
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a，b的值；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量滿足：-[y+2f′(1)]+ln(x+1) =0，函數(shù)g(x)=+af(x)．

(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

(2)若g(x)在點(diǎn)(3，g(3))處的切線與直線7x-18y+3=0平行，求函數(shù)g(x)的極值；

(3)若函數(shù)g(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(文)已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，且滿足：-(y+ax2)+(x3+3x)=0．

(1)若f(x)在點(diǎn)(1，f(3))處的切線與直線2x+y+3=0平行，求函數(shù)y=f(x)的極值；

(2)若函數(shù)y=f(x)在(-2，)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)口的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題總分14分）已知函數(shù)＝ax2+x-3,g(x)=-x+4lnx

h(x)=-g(x)

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)h(x)的極值。

（2）若函數(shù)h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（3）定義：對(duì)于函數(shù)F（x）和G（x），若存在直線l:y=kx+b，使得對(duì)于函數(shù)F（x）和

G（x）各自定義域內(nèi)的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，則稱直線l:y=kx+b為函數(shù)F（x）和G（x）的“隔離直線”。則當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)和g(x)是否存在“隔離直線”。若存在，求出所有的“隔離直線”。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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