Question

函數(shù)y=2(log

1

2

x)2-log

1

2

x+1的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A．[

  4 8

  2

  ，+∞)
• B．(0，

  1

  4

  ]
• C．(0，

  2

  2

  ]
• D．(

  1

  4

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：此函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，內(nèi)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)為

1

2

，是減函數(shù)，外函數(shù)為二次函數(shù)，因?yàn)閺?fù)合函數(shù)的單調(diào)性是同增異減，所以要求復(fù)合函數(shù)的增區(qū)間，只需找二次函數(shù)的減區(qū)間即可，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出．

解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）
令log

1

2

x=t，則y=2t²-t=2(t-

1

4

)2+

7

8

∵t關(guān)于x的函數(shù)為減函數(shù)，
∴要求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需找到y(tǒng)關(guān)于t的函數(shù)的減區(qū)間即可．
當(dāng)t≤

1

4

，y=2t²-t=2(t-

1

4

)2+

7

8

為減函數(shù)，
此時(shí)log

1

2

x≤

1

4

，即log

1

2

x≤log

1

2

(

1

2

)

1

4

解得，x≥

4 8

2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，必須分別判斷構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性．