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設α、β、γ為三個不同的平面,給出下列條件:①a,b為異面直線,a?α,b?β,α∥β,b∥a;②α內有三個不共線的點到β的距離相等;③α⊥γ,β⊥γ;④α∥γ,β∥γ.則其中能使α∥β的條件是________.

①④
分析:由題意,要根據所給的四個條件作出判斷找出面面平行的條件來,①可由面面平行的判定定理求解,②可由面與面的位置關系作出判斷,③可由面面垂直的性質作出判斷,④可由平行公式作出判斷
解答:由題意,由于a,b為異面直線,a?α,b?β,α∥β,b∥a,可得出其中一面中有兩條相交線分別平行于另一個平面,符合面面平行的判定定理的條件,可得出α∥β,故①對;
α內有三個不共線的點到β的距離相等,由于此三點可能在面β的兩側,故不能得出面面平行,故②不符合條件;
由于α⊥γ,β⊥γ,可得出α,β兩平面的位置關系可能是相交或平行,故③不對;
由于α∥γ,β∥γ,由面面平行的傳遞性知,在此條件下可得出α∥β,故④中的條件符合要求;
綜上,①④兩條件可得出α∥β
故答案為:①④
點評:本題考點是平面與平面之間的位置關系,考查了面面平行的判定,解題的關鍵是想像出題設中的四個條件的空間影像,由此作出判斷找出符合要求的條件,本題考察了推理判斷的能力
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=(x2-3x+3)•ex的定義域為[-2,t](t>-2),設f(-2)=m,f(t)=n.
(1)試確定t的取值范圍,使得函數f(x)在[-2,t]上為單調函數;
(2)求證:n>m;
(3)[理]若t為自然數,則當t取哪些值時,方程f(x)-m=0(m∈R)在[-2,t]上有三個不相等的實數根,并求出相應的實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

a
,
b
,
c
是三個不共面的向量,現(xiàn)在從①
a
+
b
;②
a
-
b
;③
a
+
c
;④
b
+
c
;⑤
a
+
b
+
c
中選出使其與
a
,
b
構成空間的一個基底,則可以選擇的向量為
③④⑤
③④⑤

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•紹興一模)設
a
、
b
c
是三個非零向量,且
a
、
b
不共線,若關于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的兩個根為x1,x2,則( 。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

a
,
b
,
c
是三個不共面的向量,現(xiàn)在從①
a
+
b
;②
a
-
b
;③
a
+
c
;④
b
+
c
;⑤
a
+
b
+
c
中選出使其與
a
,
b
構成空間的一個基底,則可以選擇的向量為______.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設A、B、C為三個集合,為使A (B∪C),條件AB是(    )

A.充分不必要條件                             B.必要不充分條件

C.充要條件                                    D.既不充分也不必要條件

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