Question

（2013•徐州模擬）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P為圓ρ²+2ρsinθ-7=0上任一點(diǎn)．求點(diǎn)P到直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的距離的最小值與最大值．

Answer 1

分析：由題意圓的普通方程為 x²+y²+2y-7=0，參數(shù)方程為

x=2 2 cosα y=2 2 sinα-1

（α為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ-7=0．將圓和直線先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算橢圓上點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值即可．

解答：解：圓ρ²+2ρsinθ-7=0的普通方程為 x²+y²+2y-7=0，…（2分）
直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的普通方程為x+y-7=0，…（4分）
設(shè)點(diǎn)P（2

2

cosα，2

2

sinα-1），
則點(diǎn)P到直線x+y-7=0的距離
d=

|2 2 cosα+2 2 sinα-8|

2

=

|4sin(α+ π 4 )-8|

2

…（8分）
所以d_min=

4

2

=2

2

，
d_max=

12

2

=6

2

．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題．