12．利用數(shù)軸解決下列問題：已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，求：∁UA，（∁UA）∩B，（∁UA）∪B，（∁UA）∩（∁UB）

分析 在數(shù)軸上畫出全集U、集合A、B，
結(jié)合數(shù)軸，利用集合的定義與運算法則，計算即可．

解答 解：在數(shù)軸上畫出全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
如圖所示；
結(jié)合數(shù)軸，利用集合的定義與運算法則知，
∁UA={x|-1≤x≤3}，
（∁UA）∩B={x|-1≤x＜1}，
（∁UA）∪B={x|-1≤x≤3}；
又∁UB={x|-5≤x＜-1或1≤x≤3}，
∴（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B）={x|1≤x≤3}．

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)$f（x）=1-\frac{{m{e^x}}}{{{x^2}+x+1}}$，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得f（x0）≥0，則實數(shù)m的取值范圍為$（{\frac{7}{e^2}，\frac{3}{e}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x）=|2x-1|，當(dāng)a＜b＜c時，有f（a）＞f（c）＞f（b），則必有（　　）
A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．2-a＜2cD．1＜2a+2c＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax3+|x-a|，a∈R．
（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）方程f（x）=x4有3個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時，若對于任意的x1∈[a，a+1]，都存在x2∈[a+1，+∞]，使得f（x1）f（x2）=1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知cos（θ+$\frac{π}{2}$）=$\frac{4}{5}$，-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，則sin2θ的值等于（　�。�
A．-$\frac{24}{25}$B．$\frac{24}{25}$C．-$\frac{12}{25}$D．$\frac{12}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}（a＞0）$．
（1）證明：f（x）在$（0，\sqrt{a}）$是單調(diào)遞減函數(shù)，在$（\sqrt{a}，+∞）$是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）設(shè)a=1．①求函數(shù)y=f（2x）-2的零點；②若對任意x∈R，不等式f（4x）≥mf（2x）-6恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若數(shù)列{an}滿足（2n+3）an+1-（2n+5）an=（2n+3）（2n+5）lg（1+$\frac{1}{n}$），且a1=5，則數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{2n+3}$}的第2016項為（　�。�
A．lg2017B．lg2016C．1+lg2016D．1+lg2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知cosα=$\frac{4}{5}$，sinβ=-$\frac{3}{5}$且α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），β∈（π，$\frac{3}{2}$π），則sin（α+β）-cos（α+β）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．直線y=-x+b與曲線$y=\sqrt{4-{x^2}}$有且只有兩個公共點，則b的取值范圍是（　�。�
A．2＜b＜2$\sqrt{2}$B．2≤b＜2$\sqrt{2}$C．2≤b≤2$\sqrt{2}$D．2＜b≤2$\sqrt{2}$

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同步練習(xí)冊答案