已知四個正數(shù)成等比數(shù)列,其積為9,中間兩數(shù)之和為4,求這四個數(shù).
【答案】
分析:根據(jù)這是一個等比數(shù)列,設第一項是a
1,后面三項依次乘以公比,再根據(jù)這四項的中間兩項的和的值做出數(shù)列的首項和公比,寫出這四個數(shù)字.
解答:解:設四個正數(shù)分別為a
1,a
1q,a
1q
2,a
1q
3則a
1•a
1q•a
1q
2•a
1q
3=9,a
12q
3=3…①
又a
1q+a
1q
2=a
1q(1+q)=4…②
解得
或
四個數(shù)分別為
,1,3,9或9,3,1,
點評:本題考查等比數(shù)列,這種題目的設法有多種,也可設
,
,a,aq或
,
,aq,aq
2或
,x,4-x,