已知一個(gè)棱錐被平行于底面的兩個(gè)平面截為三部分,最上面的部分是一個(gè)小棱錐,其余兩部分都是棱臺(tái),若這三部分的高相等,則上、中、下三部分的體積之比為   
【答案】分析:由已知中從頂點(diǎn)起將錐體(圓錐或棱錐)的高三等分,過兩個(gè)分點(diǎn)分別作平行于底面的截面,兩個(gè)截面將錐體的體積依次分成三部分,體積分別為V1,V2,V3,我們根據(jù)相似的性質(zhì),求出三個(gè)相應(yīng)錐體的體積之比,相減后即可得到答案.
解答:解:由已知中從頂點(diǎn)起將錐體(圓錐或棱錐)的高三等分,過兩個(gè)分點(diǎn)分別作平行于底面的截面,
則以分別以原來底面和兩個(gè)截面為底面的錐體,是相似幾何體
相似比為1:2:3
根據(jù)相似的性質(zhì)三個(gè)錐體的相似比為:13:23:33=1:8:27
則上、中、下三部分的體積之比V1:V2:V3=1:(8-1):(27-8)=1:7:19
故答案為:1:7:19.
點(diǎn)評(píng):本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查棱錐的性質(zhì),棱錐的體積等.解答關(guān)鍵在于相似多邊形面積之比等于相似比的平方,其中利用相似的性質(zhì),線之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方,體積之比等于相似比的立方.
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1:7:19
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