函數(shù)y=ax-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0上，其中m、n＞0，則的最小值為（ ）
A．
B．3
C．
D．6
【答案】分析：最值問題長利用均值不等式求解，適時應用“1”的代換是解本題的關鍵．函數(shù)y=ax-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，知A（1，1），點A在直線mx+ny-1=0上，得m+n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的變換構(gòu)造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．
解答：解：由已知定點A坐標為（1，1，由點A在直線mx+ny-1=0上，
∴m+n-1=0，即m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴=，
當且僅當 時取等號．
故選C．
點評：均值不等式是不等式問題中的確重要公式，應用十分廣泛．在應用過程中，學生常忽視“等號成立條件”，特別是對“一正、二定、三相等”這一原則應有很好的掌握．當均值不等式中等號不成立時，常利用函數(shù)單調(diào)性求最值．也可將已知條件適當變形，再利用均值不等式，使得等號成立．有時也可利用柯西不等式以確保等號成立，取得最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點
（0，2）
（填點的坐標）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0上，其中m、n＞0，則
2
m
+
1
n
的最小值為（　�。�
A、2
2
B、3
C、3+2
2
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“函數(shù)y=（a-1）x+b在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=ax-1（a＞0且a≠1）在R上是減函數(shù)”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
ax+1
（a＜0）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

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