Question

在一個(gè)正三角形中畫(huà)一條分割線(xiàn)(可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)或曲線(xiàn))，把這個(gè)正三角形的面積兩等分．

(1)試設(shè)想各種畫(huà)分割線(xiàn)的方法，并比較各條分割線(xiàn)的長(zhǎng)短；

(2)在你所畫(huà)出的所有分割線(xiàn)中，哪一種最短？這是不是所有可能的分割線(xiàn)中最短的？證明你的結(jié)論；

(3)試提出一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題．

Answer 1

答案：
解析：

探究：(1)如圖(1)、(2)是容易想到的兩種分法，分別計(jì)算分割線(xiàn)的長(zhǎng)度(設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為1)，得 　　 　　 　　 　　 　　(3)將原問(wèn)題中的正三角形改為其他圖形即可得到類(lèi)似的問(wèn)題．例如：在一個(gè)等腰直角三角形中畫(huà)一條分割線(xiàn)，把這個(gè)三角形面積兩等分，要使所畫(huà)的分割線(xiàn)最短，該如何畫(huà)？ 　　探究小結(jié)：(1)本題第(1)小題并不是一定要求出最短的分割線(xiàn)，各人在自己的知識(shí)、能力水平上找出最短的分割線(xiàn)，均可認(rèn)為是正確的，當(dāng)然，答案有優(yōu)劣之分． 　　(2)本題是一種構(gòu)造思想(構(gòu)圖)，在第(2)證明圓弧為最短的分割線(xiàn)時(shí)，用補(bǔ)圖法，轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)的知識(shí)處理． 　　(3)對(duì)第(3)小題可通過(guò)類(lèi)比獲得多種問(wèn)題，你可以進(jìn)一步比較各種不同問(wèn)題的優(yōu)劣．