已知

是等比數列

的前

項和,

、

、

成等差數列,且

.
(1)求數列

的通項公式;
(2)是否存在正整數

,使得

?若存在,求出符合條件的所有

的集合;若不存在,說明理由.
試題分析:(1)設數列

的公比為

,依題意,列出關于首項

與公比

的方程組,解之即可求得數列

的通項公式;(2)依題意,可得

,對

的奇偶性進行分類討論,即可求得答案.
試題解析:(1)解:設數列

的公比為

,則

,

由題意得

即

解得

故數列

的通項公式為

6分
(2)由(1)有

7分
若存在

,使得

,則

,即

8分
當

為偶數時,

,上式不成立 9分
當

為奇數時,

,即

,則

11分
綜上,存在符合條件的正整數

的集合為

12分.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設無窮等比數列

的公比為q,且

,

表示不超過實數

的最大整數(如

),記

,數列

的前

項和為

,數列

的前

項和為

.
(Ⅰ)若

,求

;
(Ⅱ)若對于任意不超過

的正整數n,都有

,證明:

.
(Ⅲ)證明:

(

)的充分必要條件為

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知

為實數,數列

滿足

,當

時,

,
(Ⅰ)

;(5分)
(Ⅱ)證明:對于數列

,一定存在

,使

;(5分)
(Ⅲ)令

,當

時,求證:

(6分)
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
公比為2的等比數列

的各項都是正數,且

=16,則

=( ).
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知定義在

上的函數

滿足

,且

,

,若

是正項等比數列,且

,則

等于
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
公比為2的等比數列{
an}的各項都是正數,且
a3a11=16,則log
2a10=( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
在等比數列{
an}中,若
a1=

,
a4=-4,則|
a1|+|
a2|+…+|
an|=________.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數列

的和為定值

,且公比為

,令

,則

的取值范圍為( )
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