(理)設(shè)數(shù)列{an}、{bn}滿足，且bn＝ln(1＋an)＋a，n∈N*．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)對(duì)一切n∈N*，證明成立；

(Ⅲ)記數(shù)列{a}、{bn}的前n項(xiàng)和分別是An、Bn，證明：2Bn－An＜4．

答案：
解析：

　　(理)解：(Ⅰ)由，得，　1分

　　即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴　3分

　　(Ⅱ)∵，

　　∴要證明，只需證明，

　　即證，即證明成立．　5分

　　構(gòu)造函數(shù)，　6分

　　則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，故．

　　∴，即對(duì)一切都成立，

　　∴．　8分

　　(Ⅲ)∵，由(Ⅱ)可知，，

　　∴　10分

　　利用錯(cuò)位相減求得：　11分

　　∴．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘谷縣模擬）（理） 設(shè)數(shù)列{an}為正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且有an，sn，
a
2
n
成等差數(shù)列．（1）求通項(xiàng)an；（2）設(shè)f(n)=
sn
(n+50)sn+1
求f（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年正定中學(xué)一模理）    （12分）        

     設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N+，都有，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

  

   （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

   （2）若（為非零常數(shù)，n∈N+），問是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意 n∈N+，都有bn+1>bn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理） 設(shè)數(shù)列{an}為正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且有an，sn，數(shù)學(xué)公式成等差數(shù)列．（1）求通項(xiàng)an；（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式求f（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘谷縣模擬 題型：解答題

（理） 設(shè)數(shù)列{an}為正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且有an，sn，
a2n
成等差數(shù)列．（1）求通項(xiàng)an；（2）設(shè)f(n)=
sn
(n+50)sn+1
求f（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省天水一中、甘谷一中高三（下）第八次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（理） 設(shè)數(shù)列{an}為正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且有an，sn，成等差數(shù)列．（1）求通項(xiàng)an；（2）設(shè)求f（n）的最大值．

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