若平面α上有不共線的三個點到平面β的距離都相等，則平面α與平面β的位置關(guān)系是（　�。�
分析：兩種情況分析，一是三點在平面β的同側(cè)，則平面圖形的邊的關(guān)系來判斷，二是三點在平面的異側(cè)，作圖即可．
解答：解：當(dāng)三點在平面β的同側(cè)時，由點A，B，C到平面β的距離相等，
設(shè)三點在β上的射影分別為 D，E，F(xiàn)；
則AD∥CF∥BE，且AD=CF=BE，
則四邊形ABED，BCFE，CADF均為平行四邊形
于是就有AB∥DE，BC∥EF，
∵平面α與平面β有兩相交直線分別平行，
所以α∥β
當(dāng)三點在平面β的異側(cè)時，
當(dāng)α與β的交線經(jīng)過三角形ABC的中位線時，
則AB與平面β平行，
則AD∥CF∥BE，且AD=CF=BE，
此時兩個平面α與平面β相交
特殊的，當(dāng)D，E，F(xiàn)三點共線時，
平面α與平面β垂直
故選D
點評：本題主要考查分類討論和空間位置關(guān)系可用作圖來說明問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）三點確定一個平面；
（2）在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；
（3）若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
（4）若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c，則b∥c．
其中正確命題的個數(shù)是
1個
1個
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出下列命題：
①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
②若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
③若n，m為異面直線n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l，m是兩條不同的直線，α、β、γ是三個互不相同的平面，則下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）給出下列命題：
（1）三點確定一個平面；
（2）在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；
（3）若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
（4）若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c，則b∥c．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

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