Question

若a=

∫

π 2 - π 2

cosxdx，則二項(xiàng)式（a

x

-

1

x

）⁴的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：運(yùn)用積分公式得出a=2，二項(xiàng)式（2

x

-

1

x

）⁴的展開式中項(xiàng)為：T_r+1=

C

r 4

•2^4-r•（-1）•x^2-r，
利用常數(shù)項(xiàng)特征求解即可．

解答： 解：∵a=

∫

π 2 - π 2

cosxdx=sinx

|

π 2 - π 2

=sin

π

2

-sin（-

π

2

）=2
∴a=2
∴二項(xiàng)式（2

x

-

1

x

）⁴的展開式中項(xiàng)為：T_r+1=

C

r 4

•2^4-r•（-1）•x^2-r，
當(dāng)2-r=0時(shí)，r=2，常數(shù)項(xiàng)為：

C

2 4

•4×1=6×4=24
故答案為：24

點(diǎn)評(píng)：本題考察了積分與二項(xiàng)展開式定理，屬于難度較小的綜合題，關(guān)鍵是記住公式．