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已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

（1）通過建立空間直角坐標系，利用EF與AO的方向向量的數量積等于0，即可證明垂直；
（2）利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值 ．

解析試題分析：證明：（1）分別是的中點.

是的中位線， 
由已知可知 
 
 
             （6）
（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建系
由題設， 


設平面的法向量為
可得 
平面的法向量為 
設二面角為，
                   （14）
考點：向量來求解角和證明垂直
點評：通過建立空間直角坐標系，利用EF與AO的方向向量的數量積等于0證明垂直；利用兩個平面的法向量的夾角得到二面角的方法必須熟練掌握．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點.

（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求證：∥面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.

（1）求證：BD平面PAC；
（2）求異面直線BC與PD所成的角.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在正三角形中，、、分別是、、邊上的點，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結、（如圖2）
    
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點，M是線段上的動點。

（1）當M在什么位置時，，請給出證明；
（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，求的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E， F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現將梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一簡單組合體如圖（2）所示，已知分別為的中點．

圖（1）                      圖（2）
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．

（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，與是均以為斜邊的等腰直角三角形，，分別為，，的中點，為的中點，且平面.

（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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