Question

已知p：x∈{x|（x-1+m）（x-1-m）≥0，其中m＞0}；q：x∈{x|x=n+

1

n

，其中n∈R且n≠0}，且p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知p：x∈{x|x≥1+m或x≤1-m}，q：x∈{x|x≥2或x≤-2}．再由p是q的必要條件，知：{x|x≥2或x≤-2}⊆{x|x≥1+m或x≤1-m}，由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由（x-1+m）（x-1-m）≥0，其中m＞0?p：x∈{x|x≥1+m或x≤1-m}（2分）
而x=n+

1

n

，其中n∈R且n≠0，可知：n＞0時(shí)，x=n+

1

n

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)；（4分）
n＜0時(shí)，x=n+

1

n

=-[-n+(-

1

n

)]≤-2，當(dāng)且僅當(dāng)n=-1時(shí)取等號(hào)；（6分）
?q：x∈{x|x≥2或x≤-2}（7分）
又p是q的必要條件，即q?p，（8分）
可知：{x|x≥2或x≤-2}⊆{x|x≥1+m或x≤1-m}（10分）
所以1-m≥-2且1+m≤2，又m＞0（11分）
得實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|0＜m≤1}．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)思考，合理運(yùn)用充要條件進(jìn)行解題．