已知a∈R，且α≠kπ+
π
2
，k∈Z設直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結論：
①l的傾斜角為arctan（tanα）；
②l的方向向量與向量
a
=(cosα，sinα)共線；
③l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜
π
4
，則l與y=x直線的夾角為
π
4
-α；
⑤若α≠kπ+
π
4
，k∈Z，與l關于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直．
其中真命題的編號是
②④
②④
（寫出所有真命題的編號）
分析：①當直線l的傾斜角為銳角時，傾斜角才為arctan（tanα）；②寫出直線的方向向量即可的答案；③要注意區(qū)分向量的平行與直線平行；④由直線傾斜角的定義，結合圖象可得；⑤可舉反例說明．
解答：解：①當直線l的傾斜角為銳角時，傾斜角為arctan（tanα），當為鈍角時應為π-arctan（tanα），故錯誤；
②直線l的方向向量為
b
=（1，tanα），顯然有1×sinα-cosα•tanα=0，即兩向量共線，故正確；
③由②得知識可知兩直線的方向向量共線，但直線有可能平行或重合，故錯誤；
④由直線傾斜角的定義可知：直線y=x與x軸的正方向的夾角為
π
4
，又0＜a＜
π
4
，則l與y=x直線的夾角為
π
4
-α，故正確；
⑤若α≠kπ+
π
4
，k∈Z，與l關于直線y=x對稱的直線l'與l不一定互相垂直，比如α=
π
6
，則l′的傾斜角為
π
3
，顯然不垂直，故錯誤．
故答案為：②④
點評：本題為直線的傾斜角和直線與直線的位置關系的問題，涉及直線的方向向量，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0

（1）如果f（1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在條件下，若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-3，3]是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）已知a＞0且f（x）為偶函數(shù)，如果m+n＞0，求證：F（m）+F（n）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省開封市龍亭區(qū)河南大學附屬中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），
（1）如果f（1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在條件下，若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-3，3]是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）已知a＞0且f（x）為偶函數(shù)，如果m+n＞0，求證：F（m）+F（n）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知a∈R，且數(shù)學公式，k∈Z設直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結論：
①l的傾斜角為arctan（tanα）；
②l的方向向量與向量數(shù)學公式共線；
③l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若數(shù)學公式，則l與y=x直線的夾角為數(shù)學公式；
⑤若數(shù)學公式，k∈Z，與l關于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直．
其中真命題的編號是________（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知a∈R，且α≠kπ+
π
2
，k∈Z設直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結論：
①l的傾斜角為arctan（tanα）；
②l的方向向量與向量
a
=(cosα，sinα)共線；
③l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜
π
4
，則l與y=x直線的夾角為
π
4
-α；
⑤若α≠kπ+
π
4
，k∈Z，與l關于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直．
其中真命題的編號是______（寫出所有真命題的編號）

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