曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為
 
．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計(jì)算定積分即可求得．
解答： 解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：
由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：
S=
∫
1
1
3
（3-
1
x
）dx+
1
2
×2×2=（3x-lnx）|
 
1
1
3
-2=3-1-1n3+2=4-ln3．
故答案為：4-ln3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分求曲邊梯形的面積．用定積分求面積時(shí)，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2-
p
x
|（p為大于0的常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，4]上的最大值（用常數(shù)p表示）；
（2）若p=1，是否存在實(shí)數(shù)m使得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇ma，mb]，如果存在求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，如果不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x2+lnx-ax，若對(duì)?x1，x2∈（0，1），且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0 為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊長(zhǎng)BC=a，AC=b，AB=c，O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（-1）=（-1）n•n，n=1，2，3，…
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求證：
1
3
≤fn(
1
3
)＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x+8c
（1）當(dāng)c=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若對(duì)于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+3），（a＜1）在[2，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

|-5|的相反數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）與y=（
1
2
）x-
2
的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)x范圍是（　�。�
A、{x|x＜0}
B、{x|x＜-
1
2
}
C、{x|x＞
1
2
}
D、{x|x＞1}

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