甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的抽獎游戲，參與游戲者可以從一個不透明的盒子中抽取標有1 000元、800元、600元、0元的四個相同的小球中的任意一個，所取到的小球上標有的數(shù)字，就是其獲得的獎金，取后放回同時該人摸獎結束.規(guī)定若取到0元，則可再抽取一次，但所得獎金減半，若再次抽取到0元，則沒有第三次抽取機會.

（1）求甲、乙兩人均抽中1 000元獎金的概率；

（2）試求甲抽得獎金數(shù)的期望值.

解：（1）甲從四個小球中任取一個，有四種等可能的結果，所以能取到1 000元獎金的概率是.

同理，乙從四個小球中任取一個，能取到1 000元獎金的概率也是，由于甲抽到1 000元與乙抽到1 000元之間是相互獨立的，

因此甲、乙兩人均抽中1 000元獎金的概率是P=·=.

（2）設甲摸得的獎金數(shù)為隨機變量ξ,則ξ可能的取值有：1 000，800，600，500，400，300，0共7種.

依題意有P（ξ=1 000）=P（ξ=800）=P（ξ=600）=；

ξ=500表示第一次抽到0元，第二次抽到1 000元，故減半為500元,

∴P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=·=.

因此，ξ的分布列如下：

ξ

1000

800

600

500

400

300

0

P

10分

故甲摸得的獎金數(shù)的期望值是Eξ=1 000×+800×+600×+500×+400×+300×+

0×=675（元）.

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（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；

（Ⅱ）設甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

 

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題就停止答題，即闖關成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的道題，乙答對每道題

的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；

（Ⅱ）設甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

 

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（Ⅱ）設乙答對題目的個數(shù)為，求的方差；

（Ⅲ）設甲答對題目的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望。

 

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