已知an為等比數(shù)列且首項為1，公比為，證明．
【答案】分析：首先由已知數(shù)列的首項及公比，可得到數(shù)列的通項，再求出前n項和，再求極限即可．
解答：解：首先已知an為等比數(shù)列且首項為1，公比為，
可以求得=，
所以求極限得：
即得證．
點評：此題主要考查等比數(shù)列前n項和的求法問題，以及極限的運算，計算量小，屬于基礎(chǔ)題型．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an為等比數(shù)列且首項為1，公比為
1
2
，證明
lim
n→∞
Sn=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2•a3=2a1，且a4與a7的等差中項為
5
4
，則公比q=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a3a5=
1
4
a1，且a4與a7的等差中項為
9
8
，則S5等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知an為等比數(shù)列且首項為1，公比為
1
2
，證明
lim
n→∞
Sn=2．

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