Question

【題目】(2016·鄭州模擬)某市公安局為加強(qiáng)安保工作，特舉行安保項(xiàng)目的選拔比賽活動，其中A、B兩個代表隊(duì)進(jìn)行對抗賽，每隊(duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對陣方式進(jìn)行三場比賽，每場勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ，η，且ξ＋η＝3.

對陣隊(duì)員	A隊(duì)隊(duì)員勝	A隊(duì)隊(duì)員負(fù)
A1對B1
A2對B2
A3對B3

(1)求A隊(duì)最后所得總分為1的概率；

(2)求ξ的分布列，并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識說明哪個隊(duì)實(shí)力較強(qiáng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）隊(duì)的實(shí)力較強(qiáng).

【解析】

試題分析：（1）A隊(duì)只得1分，則在比賽時只有一個隊(duì)勝，其他兩隊(duì)都輸；（2）ξ的取值可分別為0，1，2，3，分別計(jì)算概率可得分布列，注意各個事件的組成，如事件（）＝，由均值公式可得均值．

試題解析：(1)記“A隊(duì)最后所得總分為1”為事件A0，

∴P(A0)＝.

(2)ξ的所有可能取值為3,2,1,0，

P(ξ＝3)＝，

P(ξ＝2)＝，

P(ξ＝1)＝，

P(ξ＝0)＝，

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

∵ξ＋η＝3，∴E(η)＝－E(ξ)＋3＝.

由于E(η)>E(ξ)，故B隊(duì)的實(shí)力較強(qiáng).