在1與2之間插入個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．記．求：

求數(shù)列和的通項(xiàng)；

 當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并證明你的結(jié)論

【小題1】成等比數(shù)列，

 

成等差數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)，數(shù)列的通項(xiàng)

【小題2】要比較與的大小，只需比較的大小，也就是比較當(dāng)時(shí)，與的大�。�

當(dāng)時(shí)，，知

經(jīng)驗(yàn)證，時(shí)，均有成立，猜想，當(dāng)時(shí)有下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（�。�時(shí)已證

（ⅱ）假設(shè)時(shí)不等式成立，即，好么

故．即時(shí)不等式也成立．

根據(jù)（�。┖停áⅲ┊�(dāng)時(shí)，成立，即


解析:

開放題求解要注意觀察題目的特點(diǎn)，可以先通過(guò)特殊數(shù)嘗試可能的結(jié)果，然后總結(jié)歸納出一般規(guī)律，利用歸納法證明結(jié)論

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
1
2
)x的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{bn} 是公比為(
1
2
)d的等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點(diǎn)Pn的橫、縱坐標(biāo)為邊長(zhǎng)的矩形面積為cn，求最小的實(shí)數(shù)t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）對(duì)一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對(duì)（2）中的數(shù)列{an}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)3（如在a1與a2之間插入20個(gè)3，a2與a3之間插入21個(gè)3，a3與a4之間插入22個(gè)3，…，依此類推），得到一個(gè)新的數(shù)列{dn}，設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，試求S1000．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
1
2
)x的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{bn} 是等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點(diǎn)Pn的橫、縱坐標(biāo)為邊長(zhǎng)的矩形面積為cn，求最大的實(shí)數(shù)t，使cn≤
1
t
（t∈R，t≠0）對(duì)一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對(duì)（2）中的數(shù)列{an}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入3k-1個(gè)3（如在a1與a2之間插入30個(gè)3，a2與a3之間插入31個(gè)3，a3與a4之間插入32個(gè)3，…，依此類推），得到一個(gè)新的數(shù)列{dn}，設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，試探究2008是否為數(shù)列{Sn}中的某一項(xiàng)，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕尾二模）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列（如：在a1與a2之間插入1個(gè)數(shù)構(gòu)成第一個(gè)等差數(shù)列，其公差為d1；在a2與a3之間插入2個(gè)數(shù)構(gòu)成第二個(gè)等差數(shù)列，其公差為d2，…以此類推），設(shè)第n個(gè)等差數(shù)列的和是An．是否存在一個(gè)關(guān)于n的多項(xiàng)式g（n），使得An=g（n）dn對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出這個(gè)多項(xiàng)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列d1，d2，d3，…，dn，…，這個(gè)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)dm，dk，dp（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}  的通項(xiàng)an=n，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入3k-1個(gè)2（如在a1與a2之間插入30個(gè)2，a2與a3之間插入31個(gè)2，a3與a4之間插入32個(gè)2，…，依次類推），得到一個(gè)新的數(shù)列{dn}，設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，則S120=
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在1與2之間插入n個(gè)正整數(shù)a1，a2，a3，…，an，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)b1，b2，b3，…，bn，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+b3+…+bn求數(shù)列{An}和{Bn}的通項(xiàng).

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