Question

中、日兩國爭奪某項國際博覽會的申辦權(quán)，進(jìn)入最后一道程序，由國際展覽局三名執(zhí)委投票，決定承辦權(quán)的最后歸屬．資料顯示，A，B，C三名執(zhí)委投票意向如下表所示

國別概率執(zhí)委	中　國	日　本
A
B	x	y
C

規(guī)定每位執(zhí)委只有一票，且不能棄權(quán)，已知中國獲得兩票的概率為．
（1）求x，y的值；（2）設(shè)中國獲得的票數(shù)為ξ，試寫出ξ的概率分布列，并求Eξ．

Answer 1

解：（1）由題意可得：x+y=1，…①
∵中國獲得兩票的概率為，
∴，…②
由①②可得：，
解得．
（2）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，3，
∴P（ξ=0）===，P（ξ=1）===，
P（ξ=2）===，P（ξ=3）===
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為：
分析：（1）由題意可得：x+y=1，，進(jìn)而列方程組求出x與y的數(shù)值．
（2）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，3，再分別求出其發(fā)生的概率，即可求出ξ的分布列，進(jìn)而求出ξ的數(shù)學(xué)期望．
點評：本題主要考查離散型的隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解決此題的關(guān)鍵是正確的理解題意，并且熟練記憶數(shù)學(xué)期望的計算公式，本題屬于基礎(chǔ)題．