Question

已知cos（

π

6

-α）=

2

3

，則sin（α-

2π

3

）=

-

2

3

．

Answer 1

分析：觀察得，（

π

6

-α）+（α-

2π

3

）=-

π

2

，結(jié)合題意，利用誘導(dǎo)公式即可求得sin（α-

2π

3

）．

解答：解：∵cos（

π

6

-α）=

2

3

，且（

π

6

-α）+（α-

2π

3

）=-

π

2

，
∴sin（α-

2π

3

）=sin[-

π

2

-（

π

6

-α）]=-sin[

π

2

+（

π

6

-α）]=-cos（

π

6

-α）=-

2

3

．
故答案為：-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式，觀察得到（

π

6

-α）+（α-

2π

3

）=-

π

2

是關(guān)鍵，考查觀察與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．