在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，用向量求證：AF⊥DE．
分析：可得
AF
=
AB
+
1
2
AD
，
DE
=
1
2
AB
-
AD
，故
AF
•
DE
=
1
2
AB
2-
1
2
AD
2-
3
4
AB
•
AD
=0，可得結(jié)論．
解答：解：由題意可得
AF
=
AB
+
BF
=
AB
+
1
2
AD
，
同理
DE
=
AE
-
AD
=
1
2
AB
-
AD
，
故
AF
•
DE
=（
AB
+
1
2
AD
）（
1
2
AB
-
AD
）
=
1
2
AB
2-
1
2
AD
2-
3
4
AB
•
AD

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，
由AB⊥AD可知
AB
•
AD
=0，
故上式=
1
2
a
2-
1
2
a2=0，
故
AF
⊥
DE
，AF⊥DE
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，把向量用同一組向量表示是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，在正方形ABCD中有兩個(gè)相切的內(nèi)切圓．
（1）求這兩個(gè)內(nèi)切圓的半徑之和；
（2）當(dāng)這兩個(gè)圓的半徑為何值時(shí)，兩圓面積之和有最小值？當(dāng)這兩個(gè)圓的半徑為何值時(shí)，兩圓面積之和有最大值？

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如圖，在正方形ABCD中，M是邊BC的中點(diǎn)，N是邊CD的中點(diǎn)，設(shè)∠MAN=α，那么sinα的值等于
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方形ABCD中，已知它的邊長(zhǎng)為1，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，則
EF
=（　�。�

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