（本小題滿分14分）
如圖，四面體ABCD中，O，E分別為BD，BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求點E到平面ACD的距離．
解析：（1）連結OC．因為BO＝DO，AB＝AD，所以AO⊥BD．因為BO＝DO，CB＝CD，所以CO⊥BD．
在△AOC中，由已知可得AO＝1，CO＝．而AC＝2，所以＝，所以∠AOC＝，即AO⊥OC．因為BDOC＝O，所以AO⊥平面BCD．
（2）設點E到平面ACD的距離為h．因為＝，所以＝．
在△ACD中，CA＝CD＝2，AD＝，所以＝＝．
而AO＝1，＝＝，所以h＝＝＝．
所以點E到平面ACD的距離為．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面
（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如右圖，四邊形是圓柱的軸截面，點在圓柱的底面圓周上，是的中點，圓柱的底面圓的半徑，側面積為，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB＝12，求A′B′的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題共12分）
如圖  為正方體，一只青蛙開始在頂點A處，它每次可隨意跳到相鄰三頂點之一，若在五次內(nèi)跳到點，則停止跳動；若5次內(nèi)不能跳到點，跳完五次也停止跳動，求：

（1）5次以內(nèi)能到點的跳法有多少種？
（2）從開始到停止，可能出現(xiàn)的跳法有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題満分15分）
已知為直角梯形，//,, , , 平面，

（1）若異面直線與所成的角為，且，求;
（2）在（1）的條件下，設為的中點，能否在上找到一點，使?
（3）在（2）的條件下，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長為2的正方形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D1。設直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側，設（圖2）。

（1）設二面角E – AC – D1的大小為q，當時，求的余弦值；
（2）當時在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在四棱錐中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中點。

（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求二面角的平面角的大小的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使得三棱錐F—ACE的體積恰為，
若存在，試確定點F的位置；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=3，則點P到直線BC的距離是               。

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