在數(shù)學(xué)拓展課上,老師定義了一種運算“※”:對于n∈N,滿足以下運算性質(zhì):
①2※2=1;②(2n+2)※2=(2n※2)+3,則1024※2的數(shù)值為
1534
1534
分析:歸納猜想是由特殊到一般的猜想,故先取n=1,2,3…,分別計算新定義運算的結(jié)果,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,依此規(guī)律猜想一般規(guī)律,進而利用猜想解決特殊問題
解答:解:依題意,2※2=1,4※2=(2※2)+3=4,6※2=(4※2)+3=7…
即n=1,2,3,4…時,(2n+2)※2=(2n※2)+3 運算結(jié)果成等差數(shù)列{3n+1}
∴1024※2=(2×511+2)※2=3×511+1=1534
故答案為 1534
點評:本題考查了合情推理的推理方法之一歸納推理,通過列舉特殊運算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵
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A.3n-2
B.3n+1
C.3n
D.3n-1

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A.1532
B.1533
C.1534
D.1536

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