Question

高校招生是根據(jù)考生所填報的志愿，從考試成績所達(dá)到的最高第一志愿開始，按順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報了三批共6個不同志愿（每批2個），并對各志愿的單獨(dú)錄取以及能考上各批分?jǐn)?shù)線的概率進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如“表一”所示（表中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的概率，a、b分別為第一、第二志愿）.

表一

批次	高考上線	a	b
第1批	0.6	0.8	0.4
第2批	0.8	0.9	0.5
第3批	0.9	0.95	0.8

（Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；

（Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；

（Ⅲ）如果已知該考生高考成績已達(dá)到第2批分?jǐn)?shù)線卻未能達(dá)到第1批分?jǐn)?shù)線，請計算其最有可能在哪個志愿被錄取？（以上結(jié)果均保留二個有效數(shù)字）

Answer 1

解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件A_i、B_i、C_i，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨(dú)立.   

（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，故所求概率為

        

. 

（Ⅱ）設(shè)該考生所報志愿均未錄取的概率為，則

 

          

         .

∴該考生能被錄取的概率為.  

（Ⅲ）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.

表二

批次	a	b
第2批	0.9	0.05
第3批	0.048	0.0020

            

               

                

           

從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，

故最有可能在第2批a志愿被錄取.