當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡正好是函數(shù)的圖象．

①求的解析式；

②是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60TT/0001/0579/5feadec297551d117ac3f55249cb3102/A/Image13438.gif" width=40 HEIGHT=21>，值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60TT/0001/0579/5feadec297551d117ac3f55249cb3102/A/Image13439.gif" width=53 height=21>，如果存在，求出、的值；如果不存在，說明理由．

答案：
解析：

；

設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，則故由于點(diǎn)是已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)，故

化簡(jiǎn)得　

因此　

（2）假設(shè)存在，使題中要求成立.

因?yàn)椤?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60TT/0001/0579/5feadec297551d117ac3f55249cb3102/C/Image13453.gif" width=249 height=41>，

所以　，即.

所以在上為增函數(shù).

于是　即

解得　或，或

注意 得

因此存在實(shí)數(shù)使，且符合題設(shè)要求，


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省09-10學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）若，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；

（3）若，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，求的解析式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(14分) 定義：若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù).

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.
（參考公式：的中點(diǎn)坐標(biāo)為）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省孝感高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x，有f（x）=x，則稱x是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值．
（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臺(tái)州市仙居縣宏大中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x，有f（x）=x，則稱x是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值．
（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為）

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