【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)y=f(x),部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:
x | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0 | 2 | 3 | 2 | 0 | ﹣1 | 0 | 2 |
(1)求f{f[f(0)]};
(2)數(shù)列{xn}滿足x1=2,且對(duì)任意n∈N*,點(diǎn)(xn,xn+1)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,求x1+x2+…+x4n;
(3)若y=f(x)=Asin(ωx+φ)+b,其中A>0,0<ω<π,0<φ<π,0<b<3,求此函數(shù)的解析式,并求f(1)+f(2)+…+f(3n)(n∈N*).
【答案】(1)2,(2)4n,(3),當(dāng)n=2k(k∈N*)時(shí).f(1)+f(2)+…+f(3n)=3n, 當(dāng)n=2k﹣1(k∈N*)時(shí).f(1)+f(2)+…+f(3n)=3n﹣2
【解析】
(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),由內(nèi)往外計(jì)算可得答案.
(2)根據(jù)點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上,代入,化簡(jiǎn),不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)是周期函數(shù),即可求解的值.
(3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),帶入計(jì)算即可求解函數(shù)的解析式.
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù):.
(2)由題意,,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上,
即,,.
,
………
所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),
故得:.
(3)由表格有
由(1)-(2)得 ,則
又由 ,所以
則,由,所以.
從而 ,則
所以
所以
,又
則
所以
此函數(shù)的最小正周期為
則
所以
當(dāng)時(shí),
.
當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則( ).
A. 當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 B. 當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極大值
C. 當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 D. 當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的敞口玻璃容器,底面是邊長(zhǎng)為20cm的正方形,高為30cm,內(nèi)有20cm深的溶液.現(xiàn)將此容器傾斜一定角度(圖②),且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上(圖①、②均為容器的縱截面).
(1)要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出,角的最大值是多少?
(2)現(xiàn)需要倒出不少于的溶液,當(dāng)時(shí),能實(shí)現(xiàn)要求嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定圓,動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切,記圓心的軌跡為.
(1)求軌跡的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,當(dāng)的面積最小時(shí), 求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市對(duì)各老舊小區(qū)環(huán)境整治效果進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng),共有10000人參加這次測(cè)評(píng)(滿分100分,得分全為整數(shù)).為了解本次測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)情況,從中隨機(jī)抽取了部分人的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),整理見下表:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 3 | 0.06 | |
2 | 15 | 0.3 | |
3 | 21 | ||
4 | 3 | 0.12 | |
5 | 0.1 | ||
合計(jì) | 1.00 |
(1)求出表中,,的值;
(2)若分?jǐn)?shù)在80(含80分)以上表示對(duì)該項(xiàng)目“非常滿意”,其中分?jǐn)?shù)在90(含90分)以上表示“十分滿意”,現(xiàn)從被抽取的“非常滿意“人群中隨機(jī)抽取2人,求至少有一人分?jǐn)?shù)是“十分滿意”的概率;
(3)請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全市的平均測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)過(guò)拋物線上的任意一點(diǎn)作拋物線的切線,交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使以為直徑的圓恒過(guò).若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖甲,AD,BC是等腰梯形CDEF的兩條高,,點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn),將該等腰梯形沿著兩條高AD,BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD(E,F重合,記為點(diǎn)P).
甲 乙
(1)求證:;
(2)求點(diǎn)M到平面BDP距離h.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域,并判斷的奇偶性;
(2)如果當(dāng)時(shí),的值域是,求與的值;
(3)對(duì)任意的,,是否存在,使得,若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中,通車后將給市民出行帶來(lái)便利. 已知某條線路通車后,電車的發(fā)車時(shí)間間隔(單位:分鐘)滿足. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算,電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān),當(dāng)時(shí)電車為滿載狀態(tài),載客量為人,當(dāng)時(shí),載客量會(huì)減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記電車載客量為.
(1)求的表達(dá)式,并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí),電車的載客量;
(2)若該線路每分鐘的凈收益為(元),問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),該線路每分鐘的凈收益最大?
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