Question

已知S=

π

20000

•（sin

π

20000

+sin

2π

20000

+sin

3π

20000

+…+sin

10000π

20000

），則與S的值最接近的是（　　）

• A、0.99818
• B、0.9999
• C、1.0001
• D、2.0002

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：把區(qū)間[0，

π

2

]平均分成20000份，每一個(gè)矩形的寬為

1

20000π

，第k個(gè)的矩形的高為sin

k

20000π

，則S表示這20000個(gè)小矩形的面積之和，且這20000個(gè)小矩形的面積之和略大于y=sinx與x=0、x=

π

2

所圍成的面積．再根據(jù)定積分的定義求得y=sinx與x=0、x=

π

2

所圍成的面積為 1，可得S的值略大于1，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．

解答： 解：把區(qū)間[0，

π

2

]平均分成20000份，每一個(gè)矩形的寬為

1

20000π

，第k高為sin

k

20000π

，
則S=

π

20000

•（sin

π

20000

+sin

2π

20000

+sin

3π

20000

+…+sin

10000π

20000

）表示這20000個(gè)小矩形的面積之和，
且這20000個(gè)小矩形的面積之和略大于y=sinx與x=0、x=

π

2

所圍成的面積．
再根據(jù)定積分的定義，y=sinx與x=0、x=

π

2

所圍成的面積為

∫

π 2 0

sinxdx=-cosx

|

π 2 0

=1，
故S的值略大于1，結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，定積分的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．