Question

已知函數(shù)；
（Ⅰ）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當函數(shù)f（x）取得最大值時，求自變量x的集合．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知，
=．
由解得，，（k∈z）
∴f（x） 的單調(diào)增區(qū)間為．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
當時，即 時，f（x）_max=5，
此時自變量x的集合是{x|}．
分析：（Ⅰ）根據(jù)兩角和的正弦公式將解析式化為，再根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間，求出函數(shù)的增區(qū)間；
（Ⅱ）根據(jù)（I）和正弦函數(shù)的最大值，令求x的表達式，即所求的集合．
點評：本題考查了形如y=sin（ωx+φ）的函數(shù)性質(zhì)，主要利用兩角和、差的正弦公式對解析式進行化簡，利用“整體思想”和正弦函數(shù)的性質(zhì)進行求解．