已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，-4），取直線l上的一點(diǎn)P作圓C：x2+y2-2y=0的切線PA、PB（A、B為切點(diǎn)），若四邊形PACB的面積的最小值為2，則直線l的斜率k為
 
．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專(zhuān)題：直線與圓
分析：由圓的方程為求得圓心C，半徑r，由“若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB最小”，最后利用點(diǎn)到直線的距離求出直線的斜率即可．．
解答： 解：∵圓的方程為：x2+（y-1）2=1，
∴圓心C（0，1），半徑r=1．
根據(jù)題意，若四邊形面積最小，當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線l的距離最小時(shí)，
切線長(zhǎng)PA，PB最�。芯�長(zhǎng)為2，
∴PA=PB═2，
∴圓心到直線l的距離為d=
5
．直線方程為y-4=kx，即kx-y+4=0，
∴
5
=
|4-1|
1+k2
，解得k=±
2
5
5
，
所求直線的斜率為：±
2
5
5
．
故答案為：±
2
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了構(gòu)造四邊形及其面積的求法，解題的關(guān)鍵是“若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB最小”屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為空間任意一點(diǎn)（不在平面ABCD上），則
OA
+
OB
+
OC
+
OD
等于（　�。�
A、4
OP
B、6
OP
C、2
OP
D、
OP

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)列，2
Sn
=an+1，求an的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（
π
3
-α）=
1
8
，則cosα+
3
sinα的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞x1＞0，且y1x12-x1+y1=0，y2x22-x2+y2=0．若四邊形ABCD是矩形，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
(1+i)2+3(1-i)
2+i
，若z2+
a
z
＜0，求純虛數(shù)a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-2cosx

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求使函數(shù)f（x）取得最小值和最大值的自變量x的集合，并求出函數(shù)的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(x-m)2e
x
m
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤
1
49e3
，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2
3
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，若橢圓的上頂點(diǎn)P始終在以AB為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案