已知圓，坐標(biāo)原點(diǎn)為O.圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B，已知向量.

   （1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；

   （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P，直線PD交軌跡E于點(diǎn)F（異于P點(diǎn)），證明：直線QF與x軸交于定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

（1）（2）（1，0）


解析:

（1）設(shè)，

， 

，這就是軌跡E的方程.

（2）當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓，方程為①

設(shè)直線PD的方程為代入①，并整理，得

   ②

由題意，必有，故方程②有兩上不等實(shí)根.

設(shè)點(diǎn)

由②知， 

直線QF的方程為

當(dāng)時(shí)，令得，

將代入整理得，

再將代入，

計(jì)算，得x=1，即直線QF過(guò)定點(diǎn)（1，0）

當(dāng)k=0時(shí)，（1，0）點(diǎn)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓P的方程為（x-3）2+（y-2）2=4，直線y=mx與圓P交于A、B兩點(diǎn)，直線y=nx與圓P交于C、D兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
+
OC
•
OD
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于（　�。�
A、4B、8C、9D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點(diǎn)，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線l的方程，否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線l的方程為y=-1．動(dòng)圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程；
（ II）直線l′與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l'的垂線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），并交軌跡M于異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q，記S為△POQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積，求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+y2=3此圓和直線x+ay+1=0在x軸上方有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，△AOB的面積為S．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求S的取值范圍．

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