Question

用單調性定義證明：函數在區(qū)間（0，1）內單調遞減．

Answer 1

【答案】分析：任取區(qū)間（0，1）內兩個實數x₁，x₂，且x₁＜x₂，進而根據函數，作差f（x₁）-f（x₂），分解因式后，根據實數的性質，判斷f（x₁）-f（x₂）的符號，進而根據函數單調性的定義，即可得到結論．
解答：證明：任取區(qū)間（0，1）內兩個實數x₁，x₂，且x₁＜x₂
則x₁+x₂＜2＜，即x₁+x₂-＜0，x₁-x₂＜0
則f（x₁）-f（x₂）=（）-（）=（x₁+x₂-）（x₁-x₂）＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
故函數在區(qū)間（0，1）內單調遞減
點評：本題考查的知識點是函數單調性的判斷與證明，其中對作差后的式子，進行因式分解，是利用定義法（作差法）證明函數單調性的難點．