下面給出四個(gè)命題:
①直線l與平面a內(nèi)兩直線都垂直,則l⊥a.
②經(jīng)過直線a有且僅有一個(gè)平面垂直于直線b;
③過平面a外兩點(diǎn),有且只有一個(gè)平面與a垂直.
④直線l同時(shí)垂直于平面α、β,則α∥β.
其中正確的命題個(gè)數(shù)為( )
A.3
B.2
C.1
D.0
【答案】分析:對于①根據(jù)線面垂直的判定定理可知缺少“相交直線”這個(gè)條件從而不正確;
對于②當(dāng)直線a與直線b平行,那么經(jīng)過直線a沒有平面與直線b垂直;
對于③當(dāng)兩點(diǎn)所在直線與平面a垂直,則有無數(shù)個(gè)平面;
對于④根據(jù)垂直同一直線的兩平面平行.
解答:解:①直線l與平面a內(nèi)兩直線都垂直,根據(jù)線面垂直的判定定理可知缺少相交直線這個(gè)條件,故不能得到l⊥a,不正確;
②經(jīng)過直線a有且僅有一個(gè)平面垂直于直線b,命題不正確,因?yàn)橹本a與直線b平行,那么經(jīng)過直線a沒有平面與直線b垂直.只有與直線b平行或直線b在平面a中了.
③過平面a外兩點(diǎn),有且只有一個(gè)平面與a垂直,是不正確的,當(dāng)兩點(diǎn)所在直線與平面a垂直,則有無數(shù)個(gè)平面
④直線l同時(shí)垂直于平面α、β,則α∥β,故正確
故選C
點(diǎn)評:本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及平面與平面位置關(guān)系等有關(guān)知識,同時(shí)考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.