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已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．
【答案】分析：（1）根據平面向量的共線定理的坐標表示即可解題．
（2）由|a|=|b|化簡得sin2θ+cos2θ=-1，再由θ∈（0，π）可解出θ的值．
解答：解：（1）∵a∥b
∴2sinθ=cosθ-2sinθ即4sinθ=cosθ
∴tanθ=
（2）由|a|=|b|
∴sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5
即1-2sin2θ+4sin2θ=5化簡得sin2θ+cos2θ=-1
故有sin（2θ+）=-
又∵θ∈（0，π）∴2θ+∈（，π）
∴2θ+=π或2θ+=π
∴θ=或θ=π
點評：本題主要考查平面向量的共線定理的坐標表示以及向量的求模運算．向量和三角函數的綜合題是高考的熱點問題，每年必考．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，
π
2
＜β＜π，則β等于
5
6
π
5
6
π
弧度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ為第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（sinα，1），
b
=（2，2cosα-
2
），（
π
2
＜α＜π），若
a
⊥
b
，則sin（α-
π
4
）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．

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