Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n和通項a_n滿足（q是常數(shù)，且q>0，q≠1）。
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）當(dāng)q=時，試證明S_n＜。
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），是否存在正整數(shù)m，使對n∈N*都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）由題意知
得·
∴
當(dāng)n≥2時

∴
故數(shù)列{a_n}是首項為q，公比為q的等比數(shù)列
∴。
（2）由（1）知，當(dāng)時，
∴。
（3）∵
∴


∴
∴
欲使
即
對n∈N*都成立
則
又當(dāng)n∈N*時
隨n的增大而增大
∴
又∵m為正整數(shù)
∴m的值為1，2，3
故使對n∈N*都成立的正整數(shù)m存在，其值為1，2，3。