Question

已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

 

；表面積是

 

．

Answer 1

分析：由三視圖判斷幾何體為三棱錐，且其中兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，畫出其直觀圖，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入體積公式計(jì)算可得答案．

解答：解：由三視圖判斷幾何體為三棱錐，且其中兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，底面為直角三角形，棱錐的高為1，
由正視圖與側(cè)視圖知底面三角形的兩直角邊長(zhǎng)都為，
∴棱錐的側(cè)面的斜高為

1+ 1 2

=

6

2

，
∴棱錐的表面積為

1

2

×1×1+

1

2

×1×1+

1

2

×1×1+

1

2

×

2

×

6

2

=

3+ 3

2

，
∴棱錐的體積V=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

．
故答案是

1

6

，

3+ 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，關(guān)鍵是判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．