Question

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：選項A中，，定義域為R，關(guān)于原點對稱，又，所以為偶函數(shù)，當時，，解析式為與兩個增函數(shù)的乘積，顯然在上為增函數(shù)，又根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反知，在上為減函數(shù)，所以單調(diào)性不符，排出；選項B中，，由二次根式的性質(zhì)知，即，顯然定義域不關(guān)于原點對稱，是非奇非偶函數(shù)，故排除；選項C中，，顯然為偶函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，即為所求；選項D中，，根所偶次根式及分式的性質(zhì)知，定義域不關(guān)于原點，是非奇非偶函數(shù)，排除；故正確答案為選項C。（本題在實際解題過程中，宜從較為熟悉的選項入手，較易得出正確選項。本題旨在考察冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，但教材涉及不多，對高一學(xué)生而言，是個難點，所以轉(zhuǎn)化成熟悉的知識加以分析解決。）

考點：冪函數(shù)的性質(zhì)；分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化；函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷。