Question

某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是

 

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：幾何體為如圖所示的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁去掉三棱錐B-A₁B₁C₁的剩余部分，其中底面ABCD是直角梯形，AD=2，BC=DC=1，AD⊥DC，四棱柱的高AA₁=2，把數(shù)據(jù)代入幾何體的體積公式計(jì)算．

解答： 解：由三視圖知：
幾何體為如圖所示的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁去掉三棱錐B-A₁B₁C₁的剩余部分，
其中底面ABCD是直角梯形，AD=2，BC=DC=1，AD⊥DC，
四棱柱的高AA₁=2，
∴V_{四棱柱ABCD-} A1B1C1D1=[

1

2

（1+2）×1]×2=3，
V_三棱錐 B-A1B1C1=

1

3

×[

1

2

（1+2）×1-

1

2

×1×2]×2=

1

3

；
∴幾何體的體積：
V=[

1

2

（1+2）×1）]×2-

1

3

×[

1

2

（1+2）×1-

1

2

×1×2]×2=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵．