Question

在極坐標(biāo)系中，圓C是以點(diǎn)C（2，-

π

6

）為圓心，2為半徑的圓．則圓C的極坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，求出C的直角坐標(biāo)，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，再把它化為極坐標(biāo)方程．

解答： 解：根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
求得圓心點(diǎn)C（2，-

π

6

）的直角坐標(biāo)為（

3

，-1），再根據(jù)2為半徑，
可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-

3

)2+（y+1）²=4，
化為極坐標(biāo)方程為(ρcosθ-

3

)2+（ρsinθ+1）²=4，化簡(jiǎn)可得 ρ=4cos（θ+

π

6

），
故答案為：ρ=4cos（θ+

π

6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，利用了公式 x=ρcosθ、y=ρsinθ，屬于基礎(chǔ)題．