關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x數(shù)學(xué)公式，有下列四個結(jié)論：
①f（x）為偶函數(shù)；　　 ②當(dāng)x＞2003時，f（x）＞數(shù)學(xué)公式恒成立；
③f（x）的最大值為數(shù)學(xué)公式； ④f（x）的最小值為數(shù)學(xué)公式．其中結(jié)論正確個數(shù)為


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
B
分析：根據(jù)題意：依次分析命題：①運(yùn)用f（-x）和f（x）關(guān)系，判定函數(shù)的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④運(yùn)用sin2x=進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用cos2x和（ ）|x|，求函數(shù)f（x）的最值，綜合可得答案．
解答：由題意，y=f（x）的定義域?yàn)閤∈R，且f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此結(jié)論①正確；
對于結(jié)論②，取特殊值當(dāng)x=1000π時，x＞2003，sin21000π=0，且（ ）1000π＞0
∴f（1000π）=-（ ）1000π＜，因此結(jié)論②錯．
又f（x）=-（ ）|x|+=1-cos2x-（ ）|x|，-1≤cos2x≤1，
∴-≤1-cos2x≤，（ ）|x|＞0
故1-cos2x-（ ）|x|＜，即結(jié)論③錯．
而cos2x，（ ）|x|在x=0時同時取得最大值，
所以f（x）=1-cos2x-（ ）|x|在x=0時可取得最小值-，即結(jié)論④是正確的．
故選B．
點(diǎn)評：本題以具體函數(shù)為載體，考查了函數(shù)奇偶性的判斷及借助不等式知識對函數(shù)值域范圍進(jìn)行判斷，涉及到函數(shù)奇偶性的判斷，同時還涉及到三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的范圍問題，利用不等式的放縮求新函數(shù)的范圍．綜合性強(qiáng)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為4
2
，A，B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）設(shè)C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為S（x），設(shè)f(x)=
S2(x)
x+3
，求函數(shù)f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下五個命題
①設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點(diǎn)P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t為常數(shù)）；l2：x=2．若直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）求函數(shù)S（t）的最大值、最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，l2：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t為常數(shù)）；若直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值，記g（x）=
1
f′(x)
．程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S=
2013
2014
，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案