Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.

（1）①當(dāng)時(shí)，寫出直線的普通方程；

②寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，設(shè)曲線與直線交于點(diǎn)，求最小值.

Answer 1

【答案】(1)①.；②.；(2).

【解析】分析：（1）①消參得到直線的直角坐標(biāo)方程，②利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．

詳解：（1）①當(dāng)時(shí)，

∴直線的普通方程為.

②由得，

化為直角坐標(biāo)方程為，

即

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，

因?yàn)?/span>，

故可設(shè)是方程的兩根，

所以，

又直線過點(diǎn)，結(jié)合的幾何意義得：

，

∴ .

所以原式的最小值為.