Question

直線(xiàn)x=t過(guò)雙曲線(xiàn)-=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：要使原點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，只需原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離|t|大于半徑|t|即可，由此能求出雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍．
解答：解：A（t，t），B（t，-t），
要使原點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，
只需原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離|t|大于半徑|t|即可，
于是b＜a，
e==＜，
故e∈（1，）．
故答案為：（1，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．