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設點P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，推導出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，從而得到雙曲線的離心率．
解答：解：∵P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，
∴點P到原點的距離|PO|=，
∴∠F1PF2=90°，
∵|PF1|=2|PF2|，
∴|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∴16a2+4a2=4c2，
∴c=a，
∴．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．
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