（2013•懷化三模）在△ABC中，已知A=45°，cosB=
45
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求AB，CD的長(zhǎng)．
分析：（Ⅰ）由cosB的值和B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到所求式子中C等于180°-A-B，而A=45°，得到C=135°-B，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，把sinB和cosB的值代入即可求出值；
（II）利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長(zhǎng)；利用三角形的余弦定理求出CD的長(zhǎng)．
解答：解：（Ⅰ）∵cosB=
4
5
，且B∈（0°，180°），
∴sinB=
1-cos2
B=
3
5

sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=sin135°cosB-cos135°sinB=
2
2
•
4
5
-（-
2
2
）•
3
5
=
7
2
10

（II）由（Ⅰ）可得sinC=
7
2
10

由正弦定理得
BC
sinA
=
AB
sinC
，即
10
2
2
=
AB
7
2
10
，解得AB=14
在△BCD中，BD=7，CD2=72+102-2×7×10×
4
5
=37，
所以CD=
37
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化三模）一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的表面積等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化三模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(
3
，
3
2
)，離心率e=
1
2
，若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)N(
x0
a
，
y0
b
)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化三模）計(jì)算 （log29）•（log34）=
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化三模）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，則
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值為
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化三模）每年的三月十二日是中國(guó)的植樹(shù)節(jié)．林管部門(mén)在植樹(shù)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩批樹(shù)苗中各抽了10株，測(cè)得髙度如下莖葉圖，（單位：厘米），規(guī)定樹(shù)苗髙于132厘米為“良種樹(shù)苗”．

（I）根據(jù)莖葉圖，比較甲、乙兩批樹(shù)苗的高度，哪種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊？
（Ⅱ）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為
.
x
，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入如圖程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S為多少？．
（Ⅲ）從抽測(cè)的甲乙兩種“良種樹(shù)苗”中任取2株，至少1株是甲種樹(shù)苗的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案