設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有②當(dāng).

數(shù)列滿足.

（1）求證：，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）令是最接近的正整數(shù)，即，

設(shè)，求  ；

 

【答案】

 

（1）證明略

（2）

【解析】解：（1）令,.               

  ∴ .∵.

∴.∴  ……………  3分

∴     ∴

設(shè)

而   ∴

∴在上是增函數(shù).             ………………6分

（2）

∴，  .

令    即.

∵都是正整數(shù)，∴.

∴滿足的正整數(shù)，有（個(gè)）

     

… 12分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意的實(shí)數(shù)R，有；

②

（1）求；

（2）若在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，求數(shù)列的通項(xiàng)的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有②當(dāng).數(shù)列滿足.

（Ⅰ）求證：，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）令是最接近的正整數(shù)，即，設(shè)，求 

    ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，若，，則的取值范圍是

A．                                   B．

C．                                                      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：遼寧省沈陽(yáng)二中2011-2012學(xué)年高三上學(xué)期10月月考（數(shù)學(xué)文） 題型：填空題

 設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足對(duì)，且，都有，則的元素個(gè)數(shù)為         ．

 

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