若平面外一點(diǎn)與平面上三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線分別與該頂點(diǎn)的對(duì)邊垂直, 則這個(gè)點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影是三角形的

[　　]

A.外心　　B.內(nèi)心　　C.重心　　D.垂心

答案：D
解析：

解: 證明如下: P在△ABC的射影為O, PA⊥BC, 而AO是PA的射影.

所以AO⊥BC即AO是△ABC中BC邊的高.

同理可證BO、CO皆為△ABC的高.

所以O(shè)是垂心.   

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提示：

 設(shè)P在△ABC面上的射影為O, 連結(jié)AO、BO、CO, 利用三垂線定理的逆定理證明 AO、BO、CO皆為△ABC的高.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從平面外一點(diǎn)向平面引一條垂線和三條斜線，若這些斜線與平面成等角，則如下四個(gè)命題中：
①三斜足構(gòu)成正三角形；
②垂足是斜足三角形的內(nèi)心；
③垂足是斜足三角形的外心； 
④垂足是斜足三角形的垂心．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中：
①已知三條直線a、b、c，其中a，b異面，a∥c，則b，c異面；
②若直線a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c異面；
③過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線；
④不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．
其中正確的命題為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線．

如下圖，已知aα，Aα，B∈α，Ba，

求證：直線AB和a是異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列四個(gè)命題正確的是
①已知a，b，c三條直線，其中a，b異面，a∥c，則b，c異面
②若a與b異面，b與c異面，則a與c異面；
③過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線
④不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線．


  1. A.
    ③④
  2. B.
    ②③④
  3. C.
    ①②③④
  4. D.
    ①②

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