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設tan（α+β）=
2
3
，tan（β-
π
4
）=
1
4
，則tan（α+
π
4
）=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數
專題：計算題,三角函數的求值
分析：由α+
π
4
=（α+β）-（β-
π
4
），根據兩角差的正切公式可解得tan（α+
π
4
）=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]=
5
14
．
解答： 解：tan（α+
π
4
）=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]=
tan(α+β)-tan(β-
π
4
)
1+tan(α+β)tan(β-
π
4
)
=
2
3
-
1
4
1+
2
3
×
1
4
=
5
14
．
故答案為：
5
14
點評：本題主要考查了兩角差的正切公式的應用，屬于基礎知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a=
1
4
，b=log3
8
5
，c=log5
3
，則a，b，c之間的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=-
1
3
，則sin（π+α）+cos（π-α）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sinxcosx-
3
cos（x+π）cosx
（1）求f（x）的最小正周期；  
（2）若將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再向右平移
π
3
個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1，(1≤x≤2)
x-1，(2＜x≤3)
，若a∈（0，1）時，函數g（x）=f（x）-ax（x∈[1，3]）的最大值與最小值的差為h（a），則h（a）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線3x-y+2=0的單位法向量是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2
3
sinxcosx+cos2x+1．
（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數在[-
π
6
，
π
6
]上的最小值，并寫出取最小值時相應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，二元一次不等式組
y≤x
x+y-2≤0
y≥0
所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、1
B、
2
C、
1
2
D、
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的前n項的和為Sn，若S5=20，則a1+2a4=（　�。�
A、9B、12C、15D、18

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